①三角形-海伦公式（已知三边）

公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。

ps：因为有根号的出现，精度损失较大！！

double STriangle(double a,double b,double c){    double p=(a+b+c)*0.5;    double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));    return s;}

 

②三角形-二阶行列式算法（已知三点坐标）

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3) 在坐标系中中顺序为三点按逆时针排列；

公式：S = fabs( 0.5*[(x1y2-x2y1) + (x2y3-x3y2) + (x3y1-x1y3)] )

struct point{    double x,y;};double STriangle(point a,point b,point c){    return 0.5*fabs((a.x*b.y-b.x*a.y)+(b.x*c.y-c.x*b.y)+(c.x*a.y-a.x*c.y));}

 

③正多边形-通式（已知边长）

假设正多边形边长是x

(1) 把正n边形先分成n个三角形

(2) 每个小三角形对应的圆心角是2π/n，所以三角形的高就是 (x/2)/tan(π/n)

(3) 三角形面积是 1/2*x*(x/2)/tan(π/n) = x²/[4tan(π/n)]

(4) 从而正n边形面积是 S = nx²/[4tan(π/n)]

#define pi acos(-1)double pic(int n,double x){    return n*x*x/(4.0*tan(pi/n));}